फलन frac{sin x}{1+cos x} का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin x}{1+\cos x} dx$ है। $t = 1 + \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = -\sin x dx$ प्राप्त होता

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$-\log |1+\cos x| + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin x}{1+\cos x} dx$ है। $t = 1 + \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = -\sin x dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\sin x dx = -dt$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int -\frac{dt}{t}$ प्राप्त होता है। समाकलन करने पर,$I = -\log |t| + C$ प्राप्त होता है। $t = 1 + \cos x$ वापस रखने पर,$I = -\log |1 + \cos x| + C$ प्राप्त होता है,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{\sin x}{1+\cos x}$ का समाकलन कीजिए।

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यदि $\int e^{-x} \tan ^{-1}\left(e^x\right) d x = f(x) - \frac{1}{2} \log \left(1+e^{2 x}\right) + C$ है, तो $f(x)$ का मान क्या है?

यदि $\int \sqrt{x-\frac{1}{x}}\left(\frac{x^{2}+1}{x^{2}}\right) d x=\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{x}\right)^{k}+c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}=$

$\int \frac{x^2 \tan^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\sin (2 x + \theta) + \sin \theta}} d x =$

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